Instalei o mesmo em dois computadores com Windows 7 sem problemas, só deu esse erro no Windows 8.
Para resolver faça o seguinte:
1 - Pressione as teclas START + R (start é a tecla do windows);
2 - Digite services.msc e clique em OK;
3 - Clique com o botão direito do mouse em LogMeIn Hamachi Tunneling Engine;
4 - Pare e reinicie o serviço;
5 - Saia e abra novamente o Hamachi que agora deve funcionar.